Función de Probabilidad de la v.a. Binomial

Función de probabilidad de la distribución Binomial o también denominada función de la distribución de Bernoulli (para n=1). Verificándose: 0 <>

ejemplos:

1. Una máquina fabrica una determinada pieza y se sabe que produce un 7 por 1000 de piezas defectuosas. Hallar la probabilidad de que al examinar 50 piezas sólo haya una defectuosa.

Solución :
Se trata de una distribución binomial de parámetros B(50, 0'007) y debemos calcular la probabilidad p(X=1).

2. La probabilidad de éxito de una determinada vacuna es 0,72. Calcula la probabilidad de a que una vez administrada a 15 pacientes:a) Ninguno sufra la enfermedadb) Todos sufran la enfermedadc) Dos de ellos contraigan la enfermedad

Solución :
Se trata de una distribución binomial de parámetros B(15, 0'72)

Función de Distribución de la v.a. Binomial

siendo k el mayor número entero menor o igual a xi.

Esta función de distribución proporciona, para cada número real xi, la probabilidad de que la variable X tome valores menores o iguales que xi.

ejemplos:

Imaginemos una escuela primaria donde los alumnos llegan tarde a menudo. Cinco alumnos están en el jardín de niños. La directora lleva tiempo estudiando el problema, habiendo llegado a la conclusión de que hay una probabilidad de 0.4 de que un alumno llegue tarde y de que los alumnos lleguen independientemente uno de otro ¿Cómo trazamos una distribución binomial de probabilidad que ilustre las probabilidades de que 0,1,2,3,4 ó 5 estudiantes lleguen tarde simultáneamente? Para hacerlo necesitaremos utilizar la fórmula binomial donde :

Realicemos el cálculo de cada valor de R:
Para R= 0 obtenemos que :
P(0) = 5!/ 0!(5-0)! (0.4 )0 (0.6)5
P(0) = 0.07776
Para R= 1 obtenemos que :
P(1) = 5!/ 1!(5-1)! (0.4 )1 (0.6)4
P(1) = 0.2592
Para R=2 obtenemos que:

P(2) = 5!/ 2!(5-2)! (0.4 )2
(0.6)3
P(2) = 0.3456

P= 0.4
K= 0.6
N= 5

Para R= 3 obtenemos que :
P(3) = 5!/ 3!(5-3)! (0.4 )3(0.6)2
P(3) = 0.2304
Para R= 4 obtenemos que :
P(4) = 5!/ 4!(5-4)! (0.4 )4 (0.6)1
P(4) = 0.0768

Para R= 5 obtenemos que :
P(5) = 5!/ 5!(5-5)! (0.4 )5 (0.6)0
P(5) = 0.01024