La distribución normal estándar

Z se la denomina variable tipificada de X, y a la curva de su función de densidad se le conoce como la curva normal estándar.

Es una distribución normal con promedio 0 y una desviación estándar de 1.

Todas las variables normalmente distribuidas se pueden transformar a la distribución normal estándar utilizando la fórmula para calcular el valor Z correspondiente.

La función F(z)

En la siguiente gráfica vemos la representación gráfica de la función de Z.

Características de la distribución normal estándar

-No depende de ningún parámetro.

- Su media es 0, su varianza es 1 y su desviación estándar es 1.

- La curva f(x) es simétrica respecto del eje de Y

- Tiene un máximo en el eje de Y.

- Tiene dos puntos de inflexión en z=1 y z=-1

EJEMPLO

Determine la probabilidad de elegir a una persona que pese entre 115 y 130 libras.

Paso 1 Interpretar gráficamente el área de interés.

gráficamente si decimos que a=115 libras y b= 130 libras, el área de

la curva que nos interesa es la siguiente:

Determine la probabilidad de elegir a una persona que pese entre 115 y 130 libras.

Paso 2 - Determinar el valor Z

Cuando X=115

para X=130

Paso 3 - Buscar en la tabla de probabilidades.

Buscamos en la Tabla 1 el valor Z=-1.25 y obtenemos el área de (1-0.8944.)=0.1056

Para Z = -.050 el área es de (1-.6915)=.3085

Determine la probabilidad de elegir a una persona que pese entre 115 y 130 libras.

Paso 4 - Hacer la suma o resta de áreas para encontrar la probabilidad deseada.

En este ejemplo el área será la diferencia de .3085-.1056=.2029.